Geometria Descrittiva

Geometria Descrittiva:

I metodi principali sono: proiezioni ortogonali, proiezioni quotate e proiezioni centrali. Per quanto, consideriamo i tre metodi distintamente, occorre ricordare che questi sono intimamente connessi tra loro, in relazione al fatto che essi si fondano su una serie di operazioni caratteristiche della geometria proiettiva; vedi sezioni, proiezioni e ribaltamenti. I metodi utilizzati dalla G.D, permettono di ovviare ai problemi causati dalla rappresentazione delle ombre. Nel metodo delle proiezioni ortogonali, anche detto, metodo di Monge, si fissano due piani tra loro perpendicolari, chiamati semplicemente piano orizzontale e piano verticale; che si intersecano secondo una retta definita Linea di Terra; per rappresentare poi una qualsiasi figura sul piano da noi creato, ammettendo che questo coincida col piano orizzontale si ribalta quello verticale intorno alla linea di terra. In alcuni casi è necessario introdurre un terzo piano, perpendicolare agli altri due. Le figure geometriche vengono rappresentate mediante le proiezioni ortogonali dei loro punti; una retta, al contempo, può essere rappresentata proiettando due suoi punti, o attraverso le proiezioni ottenute con due piani passanti per essa; un piano si rappresenta mediante le due sezioni, dette Traccie, col piano orizzontale e quello verticale, (nel caso di piani passanti per la linea di terra, si ricorre alla traccia sul piano di profilo). Le proiezioni ortogonali, sono particolarmente adatte, alla rappresentazione di oggetti aventi le tre dimensioni spaziali dello stesso ordine di grandezza (edifici, oggetti, ecc) le p.quotate, si utilizzano per rappresentare figure in cui una dimensione è inferiore alle altre due: hanno avuto origine da studi di carattere topografico e vengono considerate un misto di geometria analitica e proiettiva. Nel metodo delle p.quotate, un punto P è rappresentato, nel piano detto quadro; dal punto P’, sua proiezione ortogonale, e dalla sua quota, che è un numero indicato accanto P’. Una retta r si rappresenta mediante la sua p.ortogonale r’ e con la quota di due suoi punti (scritta vicino alle sue proiezioni). Un piano si rappresenta mediante la sua intersezione col quadro (traccia) e con una retta di pendio sulla quale è segnata la quota unitaria del punto del piano, che dista di 1 (nell’unità di misura scelta) dal quadro. Per la rappresentazione di oggetti di forma generica, si usano le curve di livello, cioè le linee di intersezione di tali oggetti con i piani paralleli al quadro e alle distanze uno, due, tre,ecc. Nel metodo delle p.centrali a partire da un punto O chiamato centro di proiezione, esterno ad un piano, detto quadro, si tracciano le rette (raggi) passanti per i punti delle figure da rappresentare, prolungandole fino ad intersecare il quadro e ottenendo su questo le immagini dei punti. Poiché tutti i punti da rappresentare incontrati da un raggio hanno la stessa immagine, questa non è sufficiente a definire un punto; si segna pertanto sul quadro il punto O0 (p.ortogonale di O sul quadro) e un cerchio di distanza di raggio uguale alla distanza OO0. Rette e piani che costituiscono le figure, vengono poi rappresentati mediante le tracce, punti, rette, intersezioni, e gli elementi, punti o rette di fuga, determinati, da rette o piani passanti per O e paralleli a quelli dati.